Свет идет по кратчайшему пути из одной среды в другую. Каков показатель преломления

Условие задачи:

Свет идет по кратчайшему пути из одной среды в другую. Каков показатель преломления второй среды относительно первой, если толщины слоев равны соответственно 0,84 и 0,5 м, а время прохождения светом первого слоя в 1,2 раза больше времени прохождения второго слоя?

Задача №10.2.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L_1=0,84\) м, \(L_2=0,5\) м, \(t_1=1,2t_2\), \(n_{21}-?\)

Решение задачи:

Думаю всем понятно, что если свет идет по кратчайшему пути, значит проходимые им расстояния равны толщинам соответствующих слоев.

Время прохождения светом того и другого участка можно найти как отношение соответствующего расстояния на скорость света в этом участке, поэтому:

\[t = \frac{L}{\upsilon }\;\;\;\;(1)\]

Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды \(n\), его можно определить как отношение скорости света в вакууме \(c\) к скорости света в данной среде \(\upsilon\):

\[n = \frac{c}{\upsilon}\]

Откуда получим:

\[\upsilon = \frac{c}{n}\;\;\;\;(2)\]

Подставим (2) в (1):

\[t = \frac{{Ln}}{c}\]

Полученную формулу запишем дважды для нахождения времени, которое затратил свет на прохождение первого и второго слоя соответственно:

\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{L_1}{n_1}}}{c} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{L_2}{n_2}}}{c} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

По условию задачи время прохождения светом первого слоя в 1,2 раза больше времени прохождения второго слоя, то есть \(t_1=1,2t_2\), поэтому:

\[\frac{{{L_1}{n_1}}}{c} = \frac{{1,2{L_2}{n_2}}}{c}\]

\[{L_1}{n_1} = 1,2{L_2}{n_2}\]

Откуда можно получить следующее:

\[\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{{{L_1}}}{{1,2{L_2}}}\;\;\;\;(3)\]

Показатель преломления второй среды относительно первой \(n_{21}\) равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды \(n_2\) к абсолютному показателю преломления первой среды \(n_1\), то есть его можно найти по следующей простой формуле:

\[{n_{21}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\;\;\;\;(4)\]

Учитывая (3) и (4), окончательно получим:

\[{n_{21}} = \frac{{0,84}}{{1,2 \cdot 0,5}} = 1,4\]

Ответ: 1,4.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.2.8 Абсолютный показатель преломления алмаза равен 2,42, стекла – 1,5. Каково должно быть
10.2.10 Показатель преломления света относительно воды равен 1,16. Найти скорость света в воде
10.2.11 При падении света на поверхность скипидара из вакуума угол падения равен 45°