Решение: Абсолютный показатель преломления алмаза равен 2,42, стекла

Условие задачи:

Абсолютный показатель преломления алмаза равен 2,42, стекла – 1,5. Каково должно быть отношение толщины стекла к толщине алмаза, чтобы время распространения света в них было одинаковым?

Задача №10.2.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(n_1=2,42\), \(n_2=1,5\), \(t_1=t_2\), \(\frac{L_2}{L_1}-?\)

Решение задачи:

Время прохождения светом того и другого участка можно найти как отношение соответствующего расстояния на скорость света в этом участке, поэтому:

\[t = \frac{L}{\upsilon }\;\;\;\;(1)\]

Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды \(n\), его можно определить как отношение скорости света в вакууме \(c\) к скорости света в данной среде \(\upsilon\):

\[n = \frac{c}{\upsilon}\]

Откуда получим:

\[\upsilon = \frac{c}{n}\;\;\;\;(2)\]

Подставим (2) в (1):

\[t = \frac{{Ln}}{c}\]

Полученную формулу запишем дважды для нахождения времени, которое затратил свет на прохождение алмаза и стекла соответственно:

\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{L_1}{n_1}}}{c} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{L_2}{n_2}}}{c} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

По условию задачи время распространения света в алмазе и стекло должно быть одинаковым, то есть \(t_1=t_2\), поэтому:

\[\frac{{{L_1}{n_1}}}{c} = \frac{{{L_2}{n_2}}}{c}\]

\[{L_1}{n_1} = {L_2}{n_2}\]

Значит искомое отношение толщины стекла к толщине алмаза \(\frac{L_2}{L_1}\) равно:

\[\frac{{{L_2}}}{{{L_1}}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\]