Проволока имеет сопротивление 36 Ом. Когда ее разрезали на несколько равных частей

Условие задачи:

Проволока имеет сопротивление 36 Ом. Когда ее разрезали на несколько равных частей и соединили эти части параллельно, то получилось сопротивление 1 Ом. На сколько частей разрезали проволоку?

Задача №7.1.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_1=36\) Ом, \(R_2=1\) Ом, \(N-?\)

Решение задачи:

Поскольку сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, то сопротивление \(R\) проводника, полученного при разрезании проволоки сопротивлением \(R_1\) на \(N\) частей, равно:

\[R = \frac{{{R_1}}}{N}\;\;\;\;(1)\]

Сопротивление \(R_2\) проводника, полученного при параллельном соединении \(N\) проводников с одинаковым сопротивлением \(R\), найдем по известной формуле:

\[\frac{1}{{{R_2}}} = \underbrace {\frac{1}{R} + … + \frac{1}{R}}_{N}\]

\[\frac{1}{{{R_2}}} = \frac{N}{R}\;\;\;\;(2)\]

Подставим (1) в (2), тогда:

\[\frac{1}{{{R_2}}} = \frac{{{N^2}}}{{{R_1}}}\]

\[{N^2} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\]

Откуда количество частей \(N\) равно:

\[N = \sqrt {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \]

\[N = \sqrt {\frac{{36}}{1}} = 6\]

Ответ: 6.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.5 Эквивалентное сопротивление трех параллельно соединенных проводников равно 30 Ом
7.1.7 Определить плотность тока, текущего по медной проволоке длиной 10 м, на которую
7.1.8 Определить плотность тока, если за 0,4 с через проводник сечением 1,2 мм2 прошло