Условие задачи:
Эквивалентное сопротивление трех параллельно соединенных проводников равно 30 Ом, а их сопротивления относятся, как 1:3:5. Определить большее из сопротивлений этих проводников.
Задача №7.1.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R=30\) Ом, \(R_1:R_2:R_3=1:3:5\), \(R_3-?\)
Решение задачи:
Из данного в условии соотношения \(R_1:R_2:R_3=1:3:5\) очевидно, что максимальное сопротивление имеет третий проводник (то есть нам нужно найти \(R_3\)). Получается, что нам нужно выразить сопротивления первого и второго проводника \(R_1\) и \(R_2\) через третье, а сделать это можно опять из данного в условии соотношения.
\[\left\{ \begin{gathered}
\frac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \frac{1}{5} \hfill \\
\frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \frac{3}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда:
\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = \frac{{{R_3}}}{5} \hfill \\
{R_2} = \frac{{3{R_3}}}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Эквивалентное сопротивление \(R\) трех указанных параллельно соединенных проводников можно определить по формуле:
\[\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\]
Учитывая равенства, приведенные в последней системе, получим:
\[\frac{1}{R} = \frac{5}{{{R_3}}} + \frac{5}{{3{R_3}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\]
Приведем под общий знаменатель и далее выразим искомое сопротивление \(R_3\):
\[\frac{1}{R} = \frac{{15 + 5 + 3}}{{3{R_3}}}\]
\[\frac{1}{R} = \frac{{23}}{{3{R_3}}}\]
\[{R_3} = \frac{{23R}}{3}\]
Численный ответ равен:
\[{R_3} = \frac{{23 \cdot 30}}{3} = 230\;Ом = 0,23\;кОм\]
Ответ: 0,23 кОм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.1.4 Удлинитель длиной 30 м сделан из медного провода диаметром 1,3 мм. Каково сопротивление
7.1.6 Проволока имеет сопротивление 36 Ом. Когда ее разрезали на несколько равных частей
7.1.7 Определить плотность тока, текущего по медной проволоке длиной 10 м, на которую
Извините , как получилось 1/R = 23/3R(3) , если вы складывали 5/R(3)+ 5/3R(3)+ 1/R(3)? Тогда получается 23 /5R(3)
усть сопротивления проводников равны x, 3x и 5x Ом. Тогда по закону Ома для каждого проводника можно записать:
U = Ix, U = 3Ix и U = 5Ix,
где U — напряжение на каждом проводнике, I — сила тока, проходящего через каждый проводник.
Так как проводники соединены параллельно, то сила тока во всех проводниках одинакова. Обозначим ее как I.
Тогда для эквивалентного сопротивления можно записать:
1/Rekv = 1/x + 1/3x + 1/5x = (25 + 8 + 3)/15x = 36/15x,
где Rekv — эквивалентное сопротивление.
Отсюда получаем:
Rekv = 15x/36.
Из условия задачи известно, что Rekv = 30 Ом. Подставляем это значение и находим x:
15x/36 = 30,
x = 72 Ом.
Таким образом, наибольшее сопротивление равно 5x = 360 Ом.
Спс
как вы определили что R1/R3=1/5 и R2/R3=3/5
Эти соотношения даны в условии