Решение: Колебательный контур имеет емкость 2,6 пФ и индуктивность 0,012 мГн. Какой длины

Условие задачи:

Колебательный контур имеет емкость 2,6 пФ и индуктивность 0,012 мГн. Какой длины электромагнитные волны в вакууме создает контур, когда в нем происходят колебания с собственной частотой?

Задача №9.13.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C=2,6\) пФ, \(L=0,012\) мГн, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Собственную частоту колебаний колебательного контура можно определить по формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.

Известно, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света \(c\) (в вакууме она равна 3·10⁸ м/с). Между скоростью распространения электромагнитных волн (скоростью света \(c\)), их частотой колебаний \(\nu\) и длиной волны \(\lambda\) существует следующее соотношение:

\[c = \lambda \nu \]

Откуда длина волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{c}{\nu }\]

В эту формулу поставим выражение (1):

\[\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \]

Численный ответ равен:

\[\lambda = 2 \cdot 3,14 \cdot 3 \cdot {10^8} \cdot \sqrt {0,012 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 2,6 \cdot {{10}^{ — 12}}} = 10,52\;м\]