Решение: Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 9 нКл. Какую работу

Условие задачи:

Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 9 нКл. Какую работу совершит поле, перемещая между точками, удаленными от этого заряда на 3 и 12 см, точечный заряд 5 нКл?

Задача №6.3.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(Q=9\) нКл, \(r_1=3\) см, \(r_2=12\) см, \(q=5\) нКл, \(A-?\)

Решение задачи:

Работу электрического поля \(A\) точечного заряда \(Q\) можно определить как произведение разности потенциалов точек 1 и 2 \(\Delta \varphi\) (смотрите схему) на величину перемещаемого заряда \(q\):

\[A = \Delta \varphi \cdot q\]

Разность потенциалов \(\Delta \varphi\) равна:

\[\Delta \varphi = {\varphi _1} – {\varphi _2}\]

Потенциалы электрического поля в точках 1 и 2 \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\) легко найти по таким формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1} = \frac{{kQ}}{{\varepsilon {r_1}}} \hfill \\
{\varphi _2} = \frac{{kQ}}{{\varepsilon {r_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(k\) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл², \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость глицерина, равная 39.

В итоге мы получим такое решение задачи в общем виде:

\[A = \frac{{kQq}}{{\varepsilon {r_1}}} – \frac{{kQq}}{{\varepsilon {r_2}}}\]

\[A = \frac{{kQq\left( {{r_2} – {r_1}} \right)}}{{\varepsilon {r_1}{r_2}}}\]

Посчитаем численное значение работы \(A\):

\[A = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 9 \cdot {{10}^{ – 9}} \cdot 5 \cdot {{10}^{ – 9}} \cdot \left( {0,12 – 0,03} \right)}}{{39 \cdot 0,03 \cdot 0,12}} = 259,6 \cdot {10^{ – 9}}\;Дж \approx 260\;нДж\]