Условие задачи:
В сеть переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включен конденсатор. Амплитудное значение силы тока в цепи 4,89 А. Какова емкость конденсатора?
Задача №9.10.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(U_д=220\) В, \(\nu=50\) Гц, \(I_m=4,89\) А, \(C-?\)
Решение задачи:
Пусть напряжение на обкладках конденсатора изменяется по следующему гармоническому закону:
\[U = {U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\]
Тогда заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону:
\[q = C{U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]
Электрический ток в цепи возникает из-за изменения заряда обкладок конденсатора. Чтобы найти закон изменения тока в цепи, нужно взять производную от уравнения (1), тогда получим:
\[I = C{U_m}\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]
Тогда понятно, что максимальное значение тока в цепи можно находить по формуле:
\[{I_m} = C{U_m}\omega \]
Так как действующее значение напряжения меньше своего максимального значения в \(\sqrt 2\) раз, то верно записать:
\[{I_m} = \sqrt 2 C{U_д}\omega \;\;\;\;(2)\]
Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с частотой колебаний \(\nu\) по формуле:
\[\omega = 2\pi \nu\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражение (3) в формулу (2), получим:
\[{I_m} = 2\sqrt 2 \pi \nu C{U_д}\]
Откуда искомая электроемкость конденсатора равна:
\[C = \frac{{{I_m}}}{{2\sqrt 2 \pi \nu {U_д}}}\]
Численный ответ задачи равен:
\[C = \frac{{4,89}}{{2\sqrt 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 220}} = 5 \cdot {10^{ — 5}}\;Ф = 50\;мкФ\]
Ответ: 50 мкФ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.10.12 К зажимам генератора присоединен конденсатор с емкостью 0,1 мкФ. Найти
9.10.14 ЭДС в цепи переменного тока выражается формулой E=120*sin(628*t) (В). Определить
9.10.15 Длина воздушной линии передачи равна 300 км, частота тока 50 Гц. Найдите сдвиг