Решение: К зажимам генератора присоединен конденсатор с емкостью 0,1 мкФ. Найти

Условие задачи:

К зажимам генератора присоединен конденсатор с емкостью 0,1 мкФ. Найти амплитуду напряжения на зажимах, если амплитуда тока 2,2 А, а период колебаний тока 0,2 мс.

Задача №9.10.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C=0,1\) мкФ, \(I_m=2,2\) А, \(T=0,2\) мс, \(U_m-?\)

Решение задачи:

Пусть напряжение изменяется по гармоническому закону:

\[U = {U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\]

Тогда заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону:

\[q = C{U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Электрический ток в цепи возникает из-за изменения заряда обкладок конденсатора. Чтобы найти закон изменения тока в цепи, нужно взять производную от уравнения (1), тогда получим:

\[I = C{U_m}\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]

Тогда понятно, что максимальное значение тока в цепи можно находить по формуле:

\[{I_m} = C{U_m}\omega\;\;\;\;(2)\]

Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с периодом колебаний \(T\) по формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2), получим:

\[{I_m} = \frac{{2\pi C{U_m}}}{T}\]

Откуда искомое максимальное напряжение \(U_m\) равно:

\[{U_m} = \frac{{{I_m}T}}{{2\pi C}}\]

Численный ответ равен:

\[{U_m} = \frac{{2,2 \cdot 0,2 \cdot {{10}^{ — 3}}}}{{2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 700,6\;В \approx 0,7\;кВ\]