Уравнение гармонических колебаний имеет вид x=4*sin(2*pi*t) (м). Определить

Условие задачи:

Уравнение гармонических колебаний имеет вид \(x = 4\sin \left( {2\pi t} \right)\) (м). Определить ускорение в момент времени, равный 0,5 с от начала отсчета.

Задача №9.1.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x = 4\sin \left( {2\pi t} \right)\) м, \(t=0,5\) с, \(a-?\)

Решение задачи:

Чтобы определить уравнение ускорения, нужно взять дважды производную от уравнения колебаний, что мы сейчас и проделаем. Сначала определим первую производную:

\[x^{\prime} = 8\pi \cos \left( {2\pi t} \right)\]

Далее определяем вторую производную:

\[x^{\prime\prime} = — 16{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t} \right)\]

Значит имеем:

\[a = — 16{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t} \right)\]

Задача решена, подставим время в полученную формулу и посчитаем численный ответ этой задачи:

\[a = — 16{\pi ^2}\sin \left( {2\pi \cdot 0,5} \right) = 0\;м/с^2\]

Ответ: 0 м/с².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.13.13 Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор емкости 1 нФ
9.1.2 Материальная точка совершает гармонические колебания. Период колебаний 0,5 с
9.1.3 За какое время от начала движения точка, колеблющаяся по закону x=7*sin(0,5*pi*t) (м)