Условие задачи:
За какое время от начала движения точка, колеблющаяся по закону \(x = 7\sin (0,5\pi t)\) (м), проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?
Задача №9.1.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(x = 7\sin (0,5\pi t)\) м, \(t-?\)
Решение задачи:
В нашем случае, точка, колеблющаяся по гармоническому закону \(x = 7\sin (0,5\pi t)\) (м), окажется в положении максимального (амплитудного) смещения, когда:
\[\sin (0,5\pi t) = 1\]
Вообще, это уравнение имеет бесконечное множество корней. Решать его строго математически мы не будет, нас интересует только самый первый положительный корень. Синус равен единице, когда его аргумент равен \(\frac{\pi}{2}\):
\[0,5\pi t = \frac{\pi }{2}\]
\[t = 1\;с\]
Ответ: 1 с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.1.2 Материальная точка совершает гармонические колебания. Период колебаний 0,5 с
9.1.4 Две точки совершают гармонические колебания. Максимальная скорость первой точки
9.1.5 За какой промежуток времени маятник, совершающий гармонические колебания