Решение: Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор емкости 1 нФ

Условие задачи:

Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор емкости 1 нФ. Какова должна быть индуктивность катушки контура, чтобы обеспечить прием радиоволн длиной 300 м?

Задача №9.13.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C=1\) нФ, \(\lambda=300\) м, \(L-?\)

Решение задачи:

Частоту колебаний колебательного контура (она равна частоте излучаемых электромагнитных волн) можно определить по формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.

Возведем обе части (1) в квадрат, тогда имеем:

\[{\nu ^2} = \frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\]

Откуда искомая индуктивность катушки \(L\) равна:

\[L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}C}}\;\;\;\;(2)\]

Известно, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света \(c\) (в вакууме она равна 3·10⁸ м/с). Между скоростью распространения электромагнитных волн (скоростью света \(c\)), частотой их колебаний \(\nu\) и длиной волны \(\lambda\) существует следующее соотношение:

\[c = \lambda \nu \]

Откуда частота колебаний \(\nu\) равна:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\]

Это выражение подставим в ранее полученную формулу (2):

\[L = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}C}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[L = \frac{{{{300}^2}}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2} \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 25,4 \cdot {10^{ — 5}}\;Гн = 25,4\;мкГн\]