Сила тока в сети изменяется по закону I=4,2sin(omega*t) (А). Какое количество теплоты

Условие задачи:

Сила тока в сети изменяется по закону \(I = 4,2\sin \left( {\omega t} \right)\) (А). Какое количество теплоты выделит электрокамин за 1 ч работы, если его сопротивление 70 Ом?

Задача №9.8.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I = 4,2\sin \left( {\omega t} \right)\), \(t=1\) ч, \(R=70\) Ом, \(Q-?\)

Решение задачи:

Уравнение колебаний тока в контуре в общем виде имеют следующий вид:

\[I = {I_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(I_m\) — максимальное (амплитудное) значение силы тока, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что максимальное значение силы тока \(I_m\) равно 4,2 А.

Количество теплоты \(Q\), выделившееся в электрокамине, можно определить по формуле:

\[Q = I_д^2Rt\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(I_д\) — действующее значение силы тока в сети, \(R\) — сопротивление электрокамина, \(t\) — время работы электрокамина.

Действующее значение силы тока \(I_д\) связано с максимальным значением силы тока \(I_m\) по формуле:

\[{I_д} = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2):

\[Q = \frac{{I_m^2}}{2}Rt\]

Посчитаем численный ответ:

\[Q = \frac{{{{4,2}^2}}}{2} \cdot 70 \cdot 3600 = 2,2 \cdot {10^6}\;Дж = 2,2\;МДж\]

Ответ: 2,2 МДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.25 Как изменится частота колебаний в идеальном колебательном контуре
9.8.2 В колебательном контуре происходят затухающие электромагнитные колебания
9.8.3 Конденсатор емкостью 10 мкФ зарядили до напряжения 400 В и подключили к катушке