Как изменится частота колебаний в идеальном колебательном контуре

Условие задачи:

Как изменится частота колебаний в идеальном колебательном контуре, если расстояние между пластинами плоского конденсатора контура уменьшить в 4 раза?

Задача №9.7.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=\frac{d_0}{4}\), \(\frac{\nu_0}{\nu}-?\)

Решение задачи:

Частоту свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по следующей формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора определяют по такой формуле:

\[C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость вещества, находящегося между пластинами, \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Ф/м, \(S\) — площадь пластин конденсатора, \(d\) — расстояние между пластинами.

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{d}{{L\varepsilon {\varepsilon _0}S}}}\;\;\;\;(3)\]

Запишем формулу (3) для определения частот колебаний \(\nu_0\) (до уменьшения расстояния между пластинами конденсатора) и \(\nu\) (после уменьшения расстояния между пластинами конденсатора).

\[\left\{ \begin{gathered}
{\nu _0} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{{d_0}}}{{L\varepsilon {\varepsilon _0}S}}} \hfill \\
\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{d}{{L\varepsilon {\varepsilon _0}S}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим верхнее уравнение на нижнее:

\[\frac{\nu_0}{\nu} = \sqrt {\frac{d_0}{d}} \]

По условию задачи расстояние между пластинами конденсатора уменьшают в 4 раза, то есть \(d=\frac{d_0}{4}\), поэтому:

\[\frac{{{\nu _0}}}{\nu } = \sqrt {\frac{{4{d_0}}}{{{d_0}}}} \]

\[\frac{{{\nu _0}}}{\nu } = 2\]

Ответ: уменьшится в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.24 Ток в идеальном колебательном контуре изменяется по закону I=0,01cos(1000t) (А)
9.8.1 Сила тока в сети изменяется по закону I=4,2sin(omega*t) (А). Какое количество теплоты
9.8.2 В колебательном контуре происходят затухающие электромагнитные колебания