Условие задачи:
Ток в идеальном колебательном контуре изменяется по закону \(I = 0,01\cos \left( {1000t} \right)\) (А). Найдите индуктивность контура, если емкость его конденсатора равна 20 мкФ.
Задача №9.7.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(I = 0,01\cos \left( {1000t} \right)\), \(C=20\) мкФ, \(L-?\)
Решение задачи:
Уравнение колебаний тока в контуре в общем виде имеют следующий вид:
\[I = {I_m}\cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(I_m\) — максимальное (амплитудное) значение силы тока, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.
Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что циклическая частота колебаний \(\omega\) равна \(1000\) рад/с.
Также циклическую частоту колебаний в контуре \(\omega\) можно найти по формуле:
\[\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}}} \]
В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — емкость конденсатора.
Возведем в квадрат обе части этого равенства, тогда:
\[{\omega ^2} = \frac{1}{{LC}}\]
Откуда искомая индуктивность катушки \(L\) равна:
\[L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}}\]
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:
\[L = \frac{1}{{{{1000}^2} \cdot 20 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 0,05\;Гн = 50\;мГн\]
Ответ: 50 мГн.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.7.23 Электрический колебательный контур содержит катушку индуктивности 10 мГн
9.7.25 Как изменится частота колебаний в идеальном колебательном контуре
9.8.1 Сила тока в сети изменяется по закону I=4,2sin(omega*t) (А). Какое количество теплоты