Конденсатор емкостью 10 мкФ зарядили до напряжения 400 В и подключили к катушке

Условие задачи:

Конденсатор емкостью 10 мкФ зарядили до напряжения 400 В и подключили к катушке. После этого возникли затухающие электрические колебания. Сколько теплоты выделится в контуре за время, в течение которого амплитуда колебаний напряжения уменьшится вдвое?

Задача №9.8.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C=10\) мкФ, \(U_0=400\) В, \(U=\frac{U_0}{2}\), \(Q-?\)

Решение задачи:

Известно, что вся энергия колебательного контура заключена в конденсаторе, если напряжение на конденсаторе равно амплитудному. Поэтому энергии колебательного контура \(W_0\) и \(W\), соответствующие напряжению на конденсаторе \(U_0\) и \(U\), можно определить следующим образом:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_0} = \frac{{CU_0^2}}{2} \hfill \\
W = \frac{{C{U^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

По условию задачи амплитуда колебаний напряжения уменьшится вдвое, то есть \(U=\frac{U_0}{2}\), поэтому:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_0} = \frac{{CU_0^2}}{2} \hfill \\
W = \frac{{CU_0^2}}{8} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Разность энергий \(W_0\) и \(W\) равна количеству теплоты \(Q\), выделившемуся в ходе электромагнитных колебаний:

\[Q = {W_0} — W\]

\[Q = \frac{{CU_0^2}}{2} — \frac{{CU_0^2}}{8}\]

\[Q = \frac{{3CU_0^2}}{8}\]

Посчитаем численный ответ:

\[Q = \frac{{3 \cdot 10 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot {{400}^2}}}{8} = 0,6\;Дж\]

Ответ: 0,6 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.8.2 В колебательном контуре происходят затухающие электромагнитные колебания
9.9.1 Определить силу тока в колебательном контуре в момент полной разрядки конденсатора
9.9.2 Полная энергия колебаний в контуре равна 5 Дж. Найти максимальную силу тока