Условие задачи:
Электрический колебательный контур радиоприемника содержит катушку индуктивности 10 мГн и два параллельно соединенных конденсатора емкостей 360 и 40 пФ. На какую длину волны настроен контур?
Задача №9.13.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=10\) мГн, \(C_1=360\) пФ, \(C_2=40\) пФ, \(\lambda-?\)
Решение задачи:
Частоту электромагнитных волн, которые принимает радиоприемник, можно определить по формуле:
\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки радиоприемника, \(C\) — общая электроемкость конденсаторов радиоприемника.
Известно, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света \(c\) (в вакууме она равна 3·108 м/с). Между скоростью распространения электромагнитных волн (скоростью света \(c\)), частотой их колебаний \(\nu\) и длиной волны \(\lambda\) существует следующее соотношение:
\[c = \lambda \nu \]
Откуда длина волны \(\lambda\) равна:
\[\lambda = \frac{c}{\nu }\]
В эту формулу подставим выражение (1):
\[\lambda = 2\pi c\sqrt {LC}\;\;\;\;(2)\]
Известно, что параллельно соединенные конденсатора емкостью \(C_1\) и \(C_2\) имеют общую емкость \(C\), которую можно определить по формуле:
\[C = {C_1} + {C_2}\]
Подставив это выражение в формулу (2), получим:
\[\lambda = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} \]
Численный ответ задачи равен:
\[\lambda = 2 \cdot 3,14 \cdot 3 \cdot {10^8}\sqrt {10 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot \left( {360 \cdot {{10}^{ — 12}} + 40 \cdot {{10}^{ — 12}}} \right)} = 3768\;м\]
Ответ: 3768 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.13.11 Индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа ее витков. Как следует
9.13.13 Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор емкости 1 нФ
9.1.1 Уравнение гармонических колебаний имеет вид x=4*sin(2*pi*t) (м). Определить
7. Колебательный контур генератора радиоволн содержит катушку индуктивности 48 мкГн. Какую индуктивность должна иметь катушка в этом контуре, чтобы радиостанция, что работает на волне длиной 200 м, перешла на волну длиной 58 м? (Помогите решить пожалуйста)
Используйте формулу (2) из приведенного выше решения:\[\left\{ \begin{gathered}
{\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {{L_1}C} \hfill \\
{\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {{L_2}C} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]Возведем в квадрат оба уравнения:\[\left\{ \begin{gathered}
\lambda _1^2 = 4{\pi ^2}{c^2}{L_1}C \hfill \\
\lambda _2^2 = 4{\pi ^2}{c^2}{L_2}C \hfill \\
\end{gathered} \right.\]Поделим уравнения друг на друга:\[\frac{{{L_2}}}{{{L_1}}} = \frac{{\lambda _2^2}}{{\lambda _1^2}}\]В итоге получим:\[{L_2} = {L_1}\frac{{\lambda _2^2}}{{\lambda _1^2}}\]Численный ответ равен:\[{L_2} = 48 \cdot {10^{ — 6}} \cdot \frac{{{{58}^2}}}{{{{200}^2}}} = 4,04 \cdot {10^{ — 6}}\;Гн = 4,04\;мкГн\]