Условие задачи:
При включении конденсатора на синусоидальное напряжение 220 В с частотой 50 Гц в цепи установился ток 0,5 А. Какую электрическую емкость имеет конденсатор?
Задача №9.10.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(U_д=220\) В, \(\nu=50\) Гц, \(I_д=0,5\) А, \(C-?\)
Решение задачи:
Согласно условию задачи напряжение на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону:
\[U = {U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\]
Тогда заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону:
\[q = C{U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]
Электрический ток в цепи возникает из-за изменения заряда обкладок конденсатора. Чтобы найти закон изменения тока в цепи, нужно взять производную от уравнения (1), тогда получим:
\[I = C{U_m}\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]
Тогда понятно, что максимальное значение тока в цепи можно находить по формуле:
\[{I_m} = C{U_m}\omega \]
Так как действующие значение тока и напряжения отличаются от своих максимальных значений в \(\sqrt 2\) раз, то верно записать:
\[{I_д} = C{U_д}\omega\;\;\;\;(2)\]
Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с частотой колебаний \(\nu\) по формуле:
\[\omega = 2\pi \nu\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражение (3) в формулу (2), получим:
\[{I_д} = 2\pi \nu C{U_д}\]
Откуда искомая электроемкость конденсатора равна:
\[C = \frac{{{I_д}}}{{2\pi \nu {U_д}}}\]
Численный ответ равен:
\[C = \frac{{0,5}}{{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 220}} = 7,24 \cdot {10^{ — 6}}\;Ф = 7,24\;мкФ\]
Ответ: 7,24 мкФ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.10.7 Максимальное напряжение в колебательном контуре, состоящем из катушки
9.10.9 Определить емкость конденсатора фильтра выпрямителя, если частота тока 50 Гц
9.10.10 Конденсатор емкостью 10 мкФ включен в цепь, в которой мгновенное значение