Решение: В сеть с напряжением 220 В включены последовательно десять ламп сопротивлением по 24 Ом

Условие задачи:

В сеть с напряжением 220 В включены последовательно десять ламп сопротивлением по 24 Ом и напряжением 12 В каждая. Лишнее напряжение поглощается реостатом. Определить сопротивление реостата.

Задача №7.2.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U=220\) В, \(N=10\), \(R_0=24\) Ом, \(U_0=12\) В, \(R_1-?\)

Решение задачи:

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока на реостате \(I\) равна отношению напряжения на реостате \(U_1\) к его текущему сопротивлению \(R_1\):

\[I = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}}\]

Поэтому сопротивление реостата \(R_1\) мы найдем по формуле:

\[{R_1} = \frac{{{U_1}}}{I}\;\;\;\;(1)\]

Так как все лампы и реостат соединены последовательно, то верно следующее равенство (напряжение сети равно сумме напряжений на лампах и реостате):

\[U = N{U_0} + {U_1}\]

Откуда имеем:

\[{U_1} = U — N{U_0}\;\;\;\;(2)\]

Опять же, так как лампы и реостат соединены последовательно, значит через них течет один и тот же ток \(I\), который, зная напряжение и сопротивление каждой лампы, можно определить по формуле:

\[I = \frac{{{U_0}}}{{{R_0}}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (2) и (3) в (1), тогда получим:

\[{R_1} = \frac{{\left( {U — N{U_0}} \right){R_0}}}{{{U_0}}}\]

Задача решена в общем виде, осталось только посчитать численный ответ:

\[{R_1} = \frac{{\left( {220 — 10 \cdot 12} \right) \cdot 24}}{{12}} = 200\;Ом = 0,2\;кОм\]