Решение: Период дифракционной решетки 3 мкм. Найдите наибольший порядок спектра

Условие задачи:

Период дифракционной решетки 3 мкм. Найдите наибольший порядок спектра для желтого света с длиной волны 580 нм.

Задача №10.7.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=3\) мкм, \(\lambda=580\) нм, \(k_{\max}-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума, \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.

Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для \(\varphi=90^\circ\), то есть \(\sin \varphi = 1\). Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!

Итак, если \(\sin \varphi = 1\), то:

\[d = k\lambda \]

Откуда:

\[k = \frac{d}{\lambda }\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу:

\[k = \frac{{3 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{580 \cdot {{10}^{ – 9}}}} = 5,17\]

Взяв целую часть числа, получим \(k_{\max}=5\).