Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу дифракции 30°

Условие задачи:

Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу дифракции 30° соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны \(\lambda = 0,5\) мкм.

Задача №10.7.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=1\) мм, \(\varphi=30^\circ\), \(k=4\), \(\lambda=0,5\) мкм, \(N-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиЗапишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума (по условию задачи – четвертый максимум), \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.

Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) (в данном случае – 1 мм) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:

\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(2)\]

Подставим (2) в (1), тогда будем иметь:

\[\frac{l}{N}\sin \varphi = k\lambda \]

Из полученной формулы выразим искомое количество штрихов:

\[N = \frac{{l\sin \varphi }}{{k\lambda }}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[N = \frac{{{{10}^{ – 3}} \cdot \sin 30^\circ }}{{4 \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ – 6}}}} = 250\]

Ответ: 250.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.7.3 Дифракционная решетка имеет 250 штрихов на миллиметр. Под каким углом виден максимум
10.7.5 Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы зеленая линия
10.7.6 Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка для того, чтобы второй

Пожалуйста, поставьте оценку
( 9 оценок, среднее 4.56 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: