Условие задачи:
Дифракционная решетка имеет 250 штрихов на миллиметр. Под каким углом виден максимум четвертого порядка для излучения с длиной волны 400 нм?
Задача №10.7.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(N=250\), \(l=1\) мм, \(k=4\), \(\lambda=400\) нм, \(\varphi-?\)
Решение задачи:
Запишем формулу дифракционной решетки:
\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума (по условию задачи – четвертый максимум), \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.
Из формулы (1) выразим искомый угол дифракции для максимума первого порядка (\(k=1\) по условию):
\[\sin \varphi = \frac{{k\lambda }}{d}\]
\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{k\lambda }}{d}} \right)\;\;\;\;(2)\]
Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:
\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(3)\]
Подставим (3) в (2), тогда будем иметь:
\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{k\lambda N}}{l}} \right)\]
Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{4 \cdot 400 \cdot {{10}^{ – 9}} \cdot 250}}{{{{10}^{ – 3}}}}} \right) = 23,58^\circ \]
Ответ: 23,58°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.2 Один миллиметр дифракционной решетки содержит 20 штрихов. На какой угол отклоняются
10.7.4 Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу дифракции 30°
10.7.5 Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы зеленая линия