Решение: Определить абсолютный показатель преломления и скорость распространения света в слюде

Условие задачи:

Определить абсолютный показатель преломления и скорость распространения света в слюде, если при угле падения светового пучка 54° угол преломления 30°.

Задача №10.3.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=54^\circ\), \(\beta=30^\circ\), \(n_2-?\), \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta \]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1.

Выразим отсюда искомый абсолютный показатель преломления слюды \(n_2\):

\[{n_2} = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{\sin \beta }}\;\;\;\;(1)\]

Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды \(n\), его можно определить как отношение скорости света в вакууме \(c\), равной 3·10⁸ м/с, к скорости света в данной среде \(\upsilon\). Применительно к слюде будет справедливо записать:

\[n_2 = \frac{c}{\upsilon}\]

Откуда искомая скорость распространения света в слюде \(\upsilon\) равна:

\[\upsilon = \frac{c}{{{n_2}}}\]

Учитывая ранее полученное выражение (1), имеем:

\[\upsilon = \frac{{c\sin \beta }}{{{n_1}\sin \alpha }}\]

Задача решена в общем виде, считаем численные ответы:

\[{n_2} = \frac{{1 \cdot \sin 54^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 1,62\]

\[\upsilon = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot \sin 30^\circ }}{{1 \cdot \sin 54^\circ }} = 1,85 \cdot {10^8}\;м/с\]