Решение: Скорость распространения света в некоторой жидкости равна 2,4*10^8 м/с. На поверхность

Условие задачи:

Скорость распространения света в некоторой жидкости равна 2,4·10⁸ м/с. На поверхность этой жидкости под углом 25° из воздуха падает световой луч. Найти угол преломления луча.

Задача №10.3.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon = 2,4 \cdot 10^8\) м/с, \(\alpha=25^\circ\), \(\beta-?\)

Решение задачи:

Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды \(n\), его можно определить как отношение скорости света в вакууме \(c\), равной 3·10⁸ м/с, к скорости света в данной среде \(\upsilon\). Применительно к жидкости, о которой говорится в условии данной задачи, будет справедливо записать:

\[n_2 = \frac{c}{\upsilon}\;\;\;\;(1)\]

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta \]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) – угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1.

Выразим отсюда искомый угол преломления \(\beta\):

\[\sin \beta = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}\]

\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (1) в формулу (2), тогда окончательно получим:

\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha \cdot \upsilon }}{c}} \right)\]

Численный ответ равен:

\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{1 \cdot \sin 25^\circ \cdot 2,4 \cdot {{10}^8}}}{{3 \cdot {{10}^8}}}} \right) = 20^\circ \]