На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова

Условие задачи:

На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении 30° совпадали максимумы линий 656,3 и 410,2 нм?

Задача №10.7.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varphi=30^\circ\), \(\lambda_1=656,3\) нм, \(\lambda_2=410,2\) нм, \(d-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума, \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.

Запишем формулу (1) для световой волны с длиной волны \(\lambda_1\) и дифракционного максимума \(k_1\), а также для световой волны с длиной волны \(\lambda_2\) и дифракционного максимума \(k_2\). Не забываем, что дифракционная решетка одна и та же, а указанные дифракционные максимумы совпадают, т.е. углы дифракции также одинаковы.

\[\left\{ \begin{gathered}
d\sin \varphi = {k_1}{\lambda _1} \hfill \\
d\sin \varphi = {k_2}{\lambda _2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из любого из этих уравнений мы можем найти искомую постоянную дифракционной решетки \(d\), например, вот так:

\[d = \frac{{{k_1}{\lambda _1}}}{{\sin \varphi }}\]

Понятно, что нам неизвестен порядок дифракционного максимума \(k_1\), но его можно определить. Из системы уравнений следует, что:

\[{k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\]

Тогда:

\[\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\]

\[\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{656,3 \cdot {{10}^{ – 9}}}}{{410,2 \cdot {{10}^{ – 9}}}} = \frac{8}{5}\]

Так как \(k_1\) и \(k_2\) – целые, то найденному выше условию удовлетворяют многие пары, например, \(k_1=5\) и \(k_2=8\) или \(k_1=10\) и \(k_2=16\) и т.д. Выберем такую пару, чтобы искомая постоянная дифракционной решетки получилась минимальной, то есть \(k_1=5\) и \(k_2=8\). Тогда:

\[d = \frac{{5 \cdot 656,3 \cdot {{10}^{ – 9}}}}{{\sin 30^\circ }} = 656,3 \cdot {10^{ – 8}}\;м = 6,56\;мкм\]

Ответ: 6,56 мкм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.7.22 Определить длину волны для линии в дифракционном спектре второго порядка
10.7.24 Период дифракционной решетки равен 1,5 мкм. Чему равна ширина прозрачных щелей
10.7.25 Определите оптическую разность хода волн длиной 540 нм, падающих на дифракционную

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Maksims

    Здравствуйте, не могу понять как из выражения, где мы подставляем значения в дробь
    k2/k1=656,3⋅10^–9/410,2⋅10^–9=8/5, по итогу получили ответ 8/5, как это вышло, я ввел в калькулятор в PhotoMath и он выдает значение 1.59. Если можете, то поясните пожайлуйста.
    Заранее спасибо!

    1. Easyfizika (автор)

      А зачем Вам какой-то PhotoMath? На любом калькуляторе можно получить красивое 1,6 или \(\frac{8}{5}\) в виде дроби.
      Вероятно программа выдает такое значение (1,59 вместо 1,6) из-за двоичного представления чисел, это моё предположение.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: