Решение: Определите, какая из перечисленных ниже частиц, двигаясь со скоростью 4*10^5 м/с

Условие задачи:

Определите, какая из перечисленных ниже частиц, двигаясь со скоростью 4·10⁵ м/с, имеет кинетическую энергию, равную энергии фотона излучения с частотой 1,1·10¹⁴ Гц.

Задача №11.1.41 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon = 4 \cdot 10^5\) м/с, \(\nu = 1,1 \cdot 10^{14}\) Гц, \(m-?\)

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[E = h\nu\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Кинетическую энергию частицу, имеющую массу \(m\) и скорость \(\upsilon\), можно найти по известной формуле:

\[E = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Приравняем (1) и (2), тогда получим следующее равенство:

\[h\nu = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Отсюда выразим массу частицы \(m\), чтобы определить что это за частица:

\[m = \frac{{2h\nu }}{{{\upsilon ^2}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[m = \frac{{2 \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 1,1 \cdot {{10}^{14}}}}{{{{\left( {4 \cdot {{10}^5}} \right)}^2}}} = 9,1 \cdot {10^{ — 31}}\;кг\]

Судя по полученному значению массы, это электрон.