Условие задачи:
Определить красную границу фотоэффекта для калия.
Задача №11.2.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\lambda_{\max}-?\)Решение задачи:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\).
Работа выхода \(A_{вых}\) — это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла. Для калия работа выхода \(A_{вых}\) равна 2,26 эВ.
Минимальная частота света \({\nu _{\min }}\), при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны \(\lambda_{\max}\). Эту длину волны \(\lambda_{\max}\) называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:
\[h{\nu _{\min }} = {A_{вых}}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Частоту колебаний можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·108 м/с, и длину волны по следующей формуле:
\[\nu_{\min} = \frac{c}{\lambda_{\max}}\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:
\[\frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}} = {A_{вых}}\]
Откуда искомая красная граница фотоэффекта \(\lambda_{\max}\) равна:
\[{\lambda _{\max }} = \frac{{hc}}{{{A_{вых}}}}\]
Посчитаем численный ответ (напоминаем, что 1 эВ = 1,6·10-19 Дж):
\[{\lambda _{\max }} = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{2,26 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 549 \cdot {10^{ — 9}}\;м = 549\;нм\]
Ответ: 549 нм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.2.3 Красная граница фотоэффекта у некоторого металла равно 590 нм. Определить работу выхода
11.2.5 Работа выхода электронов из золота равна 4,76 эВ. Найти красную границу фотоэффекта
11.2.6 Красная граница фотоэффекта для серебра 0,26 мкм. Определите работу выхода.