Решение: Чему равна скорость протона, движущегося в ускорителе, если его масса в 1,25 раз

Условие задачи:

Чему равна скорость протона, движущегося в ускорителе, если его масса в 1,25 раз больше его массы покоя?

Задача №11.5.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1,25m_0\), \(\upsilon — ?\)

Решение задачи:

Релятивистскую массу \(m\), т.е. массу протона, движущегося относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

\[m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(m_0\) — масса покоя протона, \(\upsilon\) — скорость движения протона относительно наблюдателя, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

По условию задачи динамическая масса протона \(m\) в 1,25 раз больше его массы покоя \(m_0\), то есть \(m=1,25m_0\), поэтому равенство (1) примет вид:

\[1,25{m_0} = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\]

Откуда получим:

\[\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{4}{5}\]

Возведем в квадрат обе части полученного равенства:

\[1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{16}}{{25}}\]

Значит:

\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}} = \frac{9}{{25}}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[\frac{\upsilon }{c} = \frac{3}{5}\]

Окончательно имеем:

\[\upsilon = \frac{3}{5}c\]

Численный ответ задачи равен: