В цепь переменного тока включены последовательно конденсатор емкостью 1 мкФ

Условие задачи:

В цепь переменного тока включены последовательно конденсатор емкостью 1 мкФ и дроссель индуктивностью 0,5 Гн. Найдите отношение индуктивного сопротивления к емкостному при частоте 5 кГц.

Задача №9.10.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C=1\) мкФ, \(L=0,5\) Гн, \(\nu=5\) кГц, \(\frac{X_L}{X_C}-?\)

Решение задачи:

Индуктивное \(X_L\) и емкостное \(X_C\) сопротивления можно определить по следующим формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{X_L} = \omega L \hfill \\
{X_C} = \frac{1}{{\omega C}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда искомое отношение индуктивного сопротивления к емкостному \(\frac{X_L}{X_C}\) равно:

\[\frac{{{X_L}}}{{{X_C}}} = {\omega ^2}LC\;\;\;\;(1)\]

Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с частотой колебаний \(\nu\) по формуле:

\[\omega = 2\pi \nu\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[\frac{{{X_L}}}{{{X_C}}} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}LC\]

Численный ответ равен:

\[\frac{{{X_L}}}{{{X_C}}} = 4 \cdot {3,14^2} \cdot {5000^2} \cdot {10^{ — 6}} \cdot 0,5 = 493\]

Ответ: 493.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.10.4 Напряжение на концах участка цепи, по которой течет переменный ток, изменяется
9.10.6 Вольтметр, включенный в цепь переменного тока, показывает 220 В. На какое
9.10.7 Максимальное напряжение в колебательном контуре, состоящем из катушки