В колебательном контуре конденсатор емкостью 50 нФ заряжен до максимального

Условие задачи:

В колебательном контуре конденсатор емкостью 50 нФ заряжен до максимального напряжения 100 В. Определить собственную частоту колебаний в контуре, если максимальная сила тока в контуре равна 0,2 А.

Задача №9.7.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C=50\) нФ, \(U_m=100\) В, \(I_m=0,2\) А, \(\nu-?\)

Решение задачи:

Максимальный (амплитудный) ток \(I_m\) в контуре связан с максимальным зарядом конденсатора \(Q_m\) по следующей формуле:

\[{I_m} = {Q_m}\omega\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(\omega\) — циклическая частота колебаний, которая связана с частотой колебаний \(\nu\) по формуле:

\[\omega = 2\pi \nu\;\;\;\;(2)\]

Максимальный заряд конденсатора \(Q_m\) можно выразить через электроемкость конденсатора \(C\) и максимальное напряжение конденсатора \(U_m\) по формуле:

\[{Q_m} = C{U_m}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1), тогда:

\[{I_m} = 2\pi \nu C{U_m}\]

Отсюда частота колебаний \(\nu\) равна:

\[\nu = \frac{{{I_m}}}{{2\pi C{U_m}}}\]

Задача решена в общем виде, остается только посчитать численный ответ:

\[\nu = \frac{{0,2}}{{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 100}} = 6369,4\;Гц\]

Ответ: 6369,4 Гц.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.17 Сила тока изменяется со временем по закону I=2*cos(10*t) (А). Чему равен
9.7.19 Батарею из двух одинаковых конденсаторов емкостью 10 нФ каждый, заряженную
9.7.20 Колебательный контур составлен из индуктивности 0,1 Гн и конденсатора емкостью 10 мкФ