Решение: В катушке индуктивности сила тока линейно увеличивается со скоростью 10 А/с

Условие задачи:

В катушке индуктивности сила тока линейно увеличивается со скоростью 10 А/с. Определите возникающую ЭДС индукции, если резонансная частота колебательного контура, образованного этой катушкой и конденсатором емкостью 100 пФ, равна 100 кГц.

Задача №9.12.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\frac{\Delta I}{\Delta t}=10\) А/с, \(C=100\) пФ, \(\nu=100\) кГц, \(\rm E_{si}-?\)

Решение задачи:

ЭДС самоиндукции \(\rm E_{si}\) (точнее, её модуль) при линейном изменении тока в катушке индуктивности можно найти по формуле:

\[{{\rm E}_{si}} = L\frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(\frac{\Delta I}{\Delta t}\) — скорость изменения тока в катушке.

Резонансная частота колебательного контура равна собственной частоте колебаний этого колебательного контура, поэтому её можно определить по формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\]

Возведем в квадрат обе части, тогда:

\[{\nu ^2} = \frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\]

Из этой формулы выразим индуктивность катушки \(L\):

\[L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}C}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (1):

\[{{\rm E}_{si}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}C}} \cdot \frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем теперь численный ответ:

\[{{\rm E}_{si}} = \frac{1}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{\left( {100 \cdot {{10}^3}} \right)}^2} \cdot 100 \cdot {{10}^{ — 12}}}} \cdot 10 = 0,254\;В = 254\;мВ\]