Условие задачи:
Параметры контуров таковы: \(C_1=120\) пФ, \(L_1=3,5\) мГн, \(C_2=150\) пФ, \(L_2=5\) мГн. На сколько нужно изменить емкость \(C_2\), чтобы контуры были настроены в резонанс?
Задача №9.12.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(C_1=120\) пФ, \(L_1=3,5\) мГн, \(C_2=150\) пФ, \(L_2=5\) мГн, \(\Delta C-?\)
Решение задачи:
Собственную частоту колебаний колебательного контура можно определить по формуле:
\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\]
В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.
Контуры будут настроены в резонанс, если частоты их колебаний будут равны. Учитывая, что в условии сказано, что емкость конденсатора \(C_2\) для настройки в резонанс нужно будет изменить, запишем:
\[\frac{1}{{2\pi \sqrt {{L_1}{C_1}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{L_2}\left( {{C_2} + \Delta C} \right)} }}\]
Тогда:
\[{L_1}{C_1} = {L_2}\left( {{C_2} + \Delta C} \right)\]
Раскроем скобки в правой части:
\[{L_1}{C_1} = {L_2}{C_2} + {L_2}\Delta C\]
Выразим искомое изменение емкости конденсатора \(\Delta C\):
\[{L_2}\Delta C = {L_1}{C_1} — {L_2}{C_2}\]
\[\Delta C = \frac{{{L_1}{C_1} — {L_2}{C_2}}}{{{L_2}}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[\Delta C = \frac{{3,5 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 120 \cdot {{10}^{ — 12}} — 5 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 150 \cdot {{10}^{ — 12}}}}{{5 \cdot {{10}^{ — 3}}}} = — 66 \cdot {10^{ — 12}}\;Ф = — 66\;пФ\]
Знак «минус» показывает, что емкость второго конденсатора нужно уменьшать.
Ответ: 66 пФ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.12.2 В цепь включены конденсатор 2 мкФ и индуктивность 0,05 Гн. Какой частоты ток надо
9.12.4 Резонанс в колебательном контуре с конденсатором 1 мкФ наступает при частоте
9.12.5 При изменении емкости конденсатора на 100 пФ резонансная частота