Условие задачи:
Уравнение колебаний электрического заряда в колебательном контуре (L=2 Гн) имеет вид \(q = 0,05\cos \left( {10t + 0,1} \right)\) (Кл). Определите максимальное значение энергии магнитного поля в колебательном контуре.
Задача №9.9.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=2\) Гн, \(q = 0,05\cos \left( {10t + 0,1} \right)\), \(W-?\)
Решение задачи:
Чтобы найти закон, по которому изменяется сила тока в контуре, нужно взять первую производную от закона изменения заряда конденсатора, что мы сейчас и проделаем.
\[{q^\prime } = — 0,05 \cdot 10 \cdot \sin \left( {10t + 0,1} \right)\]
То есть имеем:
\[I = — 0,05 \cdot 10 \cdot \sin \left( {10t + 0,1} \right)\]
\[I = — 0,5\sin \left( {10t + 0,1} \right)\]
Значит максимальное значение силы тока в контуре \(I_m\) равно 0,5 А.
Максимальное значение энергии магнитного поля в колебательном контуре \(W\) определяют по формуле:
\[W = \frac{{LI_m^2}}{2}\]
Численный ответ равен:
\[W = \frac{{2 \cdot {{0,5}^2}}}{2} = 0,25\;Дж = 250\;мДж\]
Ответ: 250 мДж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.9.2 Полная энергия колебаний в контуре равна 5 Дж. Найти максимальную силу тока
9.9.4 Через поперечное сечение катушки индуктивностью 12 мГн проходит заряд 60 мКл
9.9.5 В колебательном контуре сила тока изменяется по закону I=-0,02*sin(400*pi*t) (А)