Условие задачи:
Трактор оставил на грунтовой дороге следы в виде углублений на расстоянии 0,3 м друг от друга. По дороге движется автомобиль массой 2 т, имеющий две одинаковые рессоры жесткостью 44 МН/м каждая. При какой скорости автомобиля он будет испытывать максимальные вертикальные раскачивания?
Задача №9.5.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=0,3\) м, \(m=2\) т, \(k_0=44\) МН/м, \(\upsilon-?\)
Решение задачи:
Колебания автомобиля станут наиболее заметными (то есть будет происходить резонанс), когда внешнее воздействие на автомобиль, возникающее в результате тряски автомобиля при переезде через углубления, будет происходить с периодом, равным собственному периоду колебаний автомобиля. Время, за которое автомобиль пройдет расстояние между двумя соседними буграми, найдем по формуле:
\[T = \frac{L}{\upsilon }\]
Откуда скорость автомобиля \(\upsilon\) равна:
\[\upsilon = \frac{L}{T}\;\;\;\;(1)\]
Период колебаний пружинного маятника \(T\) определяют по формуле:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}\;\;\;\;(2)\]
Жесткость \(k\) двух параллельно соединенных пружин жесткостью \(k_0\) определяют по формуле:
\[{k_2} = {k_0} + {k_0}\]
\[{k_2} = 2{k_0}\;\;\;\;(3)\]
Сначала подставим выражение (3) в формулу (2):
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{2{k_0}}}} \]
Полученное выражение подставим в формулу (1), так мы получим решение этой задачи в общем виде:
\[\upsilon = \frac{L}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2{k_0}}}{m}} \]
Посчитаем численный ответ:
\[\upsilon = \frac{{0,3}}{{2 \cdot 3,14}}\sqrt {\frac{{2 \cdot 44 \cdot {{10}^6}}}{{2000}}} = 10,02\;м/с\]
Ответ: 10,02 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.5.3 Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние между буграми
9.6.1 Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на 12 и 14,7 м
9.6.2 Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии