Условие задачи:
Период колебаний маятника на Земле равен 1 с. Каким он будет на Луне, если ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше земного?
Задача №9.2.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(T_{з}=1\) с, \(g_{л}=\frac{g_{з}}{6}\), \(T_{л}-?\)
Решение задачи:
Период колебаний математического маятника \(T\) можно найти по формуле:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]
В этой формуле \(g\) — ускорение свободного падения, \(l\) — длина нити математического маятника.
Запишем эту формулу для нахождения периода колебаний одного и того же маятника на Земле и Луне:
\[\left\{ \begin{gathered}
{T_{з}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_{з}}}}} \hfill \\
{T_{л}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_{л}}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:
\[\frac{{{T_{л}}}}{{{T_{з}}}} = \sqrt {\frac{{{g_{з}}}}{{{g_{л}}}}} \]
\[{T_{л}} = {T_{з}}\sqrt {\frac{{{g_{з}}}}{{{g_{л}}}}} \]
В условии сказано, что ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше земного, то есть \(g_{л}=\frac{g_{з}}{6}\), поэтому:
\[{T_{л}} = {T_{з}}\sqrt {\frac{{6{g_{з}}}}{{{g_{з}}}}} \]
\[{T_{л}} = \sqrt 6 {T_{з}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[{T_{л}} = \sqrt 6 \cdot 1 = 2,45\;с\]
Ответ: 2,45 с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.2.3 Частота гармонических колебаний математического маятника возрастает в 2 раза
9.2.5 Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону
9.2.6 Два математических маятника с периодами колебаний 6 и 5 с соответственно одновременно