Условие задачи:
Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону \(x = 0,04\cos \left( {2t + 0,8} \right)\) (м)?
Задача №9.2.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(x = 0,04\cos \left( {2t + 0,8} \right)\), \(l-?\)
Решение задачи:
Известно, что уравнение гармонических косинусоидальных колебаний выглядит следующим образом:
\[x = A\cos \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний, \(\varphi_0\) — начальная фаза колебаний.
Из сравнения данного в условии уравнения и уравнения (1) понятно, что циклическая частота колебаний маятника \(\omega\) равна 2 рад/с.
Вообще, циклическую частоту колебаний математического маятника \(\omega\) можно найти по формуле:
\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(2)\]
В этой формуле \(g\) — ускорение свободного падения (можно принимать \(g=10\) м/с2), \(l\) — длина нити математического маятника.
Возведем обе части уравнения (2) в квадрат:
\[{\omega ^2} = \frac{g}{l}\]
Откуда искомая длина маятника \(l\) равна:
\[l = \frac{g}{{{\omega ^2}}}\]
Посчитаем ответ:
\[l = \frac{{10}}{{{2^2}}} = 2,5\;м\]
Ответ: 2,5 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.2.4 Период колебаний маятника на Земле равен 1 с. Каким он будет на Луне, если ускорение
9.2.6 Два математических маятника с периодами колебаний 6 и 5 с соответственно одновременно
9.2.7 Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых