Условие задачи:
Частота гармонических колебаний математического маятника возрастает в 2 раза. На сколько процентов уменьшится при этом период колебаний маятника?
Задача №9.2.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\nu_2=2\nu_1\), \(\alpha-?\)
Решение задачи:
Если период колебаний уменьшается, то значение, на сколько процентов уменьшится при этом период колебаний маятника, можно найти по формуле:
\[\alpha = \left( {\frac{{{T_1} — {T_2}}}{{{T_1}}}} \right) \cdot 100\% \]
\[\alpha = \left( {1 — \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right) \cdot 100\% \;\;\;\;(1)\]
Известно, что частота и период колебаний связаны по формуле:
\[\nu = \frac{1}{T} \Rightarrow T = \frac{1}{\nu }\]
С учетом этого выражения, формула (1) примет вид:
\[\alpha = \left( {1 — \frac{{{\nu _1}}}{{{\nu _2}}}} \right) \cdot 100\% \]
Согласно условию задачи частота колебаний возрастает в 2 раза, то есть \(\nu_2=2\nu_1\), поэтому:
\[\alpha = \left( {1 — \frac{{{\nu _1}}}{{2{\nu _1}}}} \right) \cdot 100\% \]
\[\alpha = \left( {1 — \frac{1}{2}} \right) \cdot 100\% = 50\% \]
Ответ: на 50 %.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.2.2 Амплитуда колебаний математического маятника 10 см. Наибольшая скорость 0,5 м/с
9.2.4 Период колебаний маятника на Земле равен 1 с. Каким он будет на Луне, если ускорение
9.2.5 Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону