Условие задачи:
Амплитуда колебаний математического маятника 10 см. Наибольшая скорость 0,5 м/с. Определите длину маятника.
Задача №9.2.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(A=10\) см, \(\upsilon_{\max}=0,5\) м/с, \(l-?\)
Решение задачи:
Пусть колебания математического маятника происходят по закону синуса, тогда уравнения этих колебаний можно представить в виде:
\[x = A\sin \left( {\omega t} \right)\]
В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.
Чтобы найти уравнение скорости маятника при этих колебаниях, нужно взять производную от уравнения колебаний:
\[x^{\prime} = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]
То есть имеем:
\[\upsilon = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]
Очевидно, что максимальную скорость в таком случае можно найти так (она имеет место, когда синус равен -1 или 1):
\[{\upsilon _{\max }} = A\omega \;\;\;\;(1)\]
Циклическую частоту колебаний математического маятника \(\omega\) можно найти по формуле:
\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(2)\]
В этой формуле \(g\) — ускорение свободного падения (можно принимать \(g=10\) м/с2), \(l\) — длина нити математического маятника.
Подставим выражение (2) в формулу (1):
\[{\upsilon _{\max }} = A\sqrt {\frac{g}{l}} \]
Возведем в квадрат обе части полученного уравнения:
\[\upsilon _{\max }^2 = \frac{{{A^2}g}}{l}\]
Откуда длина маятника \(l\) равна:
\[l = \frac{{{A^2}g}}{{\upsilon _{\max }^2}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[l = \frac{{{{0,1}^2} \cdot 10}}{{{{0,5}^2}}} = 0,4\;м = 40\;см\]
Ответ: 40 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.2.1 Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника
9.2.3 Частота гармонических колебаний математического маятника возрастает в 2 раза
9.2.4 Период колебаний маятника на Земле равен 1 с. Каким он будет на Луне, если ускорение