Определить амплитуду колебаний, если для фазы 45 градусов смещение частицы

Условие задачи:

Определить амплитуду колебаний, если для фазы 45° смещение частицы оказалось равным 10 см.

Задача №9.3.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varphi=45^\circ\), \(x=10\) см, \(A-?\)

Решение задачи:

Если пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону косинуса, то уравнение этих колебаний в общем случае можно представить в виде:

\[x = A\cos \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний, \(\varphi_0\) — начальная фаза колебаний.

Если учесть, что аргумент косинуса \(\left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\) называется фазой колебаний \(\varphi\), то это уравнение можно записать в более простом виде:

\[x = A\cos \varphi \]

Найдем из этой формулы амплитуду колебаний \(A\):

\[A = \frac{x}{{\cos \varphi }}\]

Посчитаем численный ответ:

\[A = \frac{{0,1}}{{\cos 45^\circ }} = 0,14\;м = 14\;см\]

Ответ: 14 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.3.2 Шарик на пружине сместили на 1 см от положения равновесия и отпустили
9.3.4 Частота колебаний шарика, прикрепленного к вертикальной пружине, равна 2,8 Гц
9.3.5 Найти массу груза, который на пружине жесткостью 25 Н/см делает 20 колебаний