Условие задачи:
Найти массу груза, который на пружине жесткостью 25 Н/см делает 20 колебаний за 16 с.
Задача №9.3.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(k=25\) Н/см, \(N=20\), \(t=16\) с, \(m-?\)
Решение задачи:
Период колебаний \(T\) можно определять по формуле:
\[T = \frac{t}{N}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(t\) — время колебаний, \(N\) — число полных колебаний, которое было совершено за время \(t\).
Также период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \;\;\;\;(2)\]
Здесь \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса груза.
Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:
\[\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]
Возведем обе части этого уравнения в квадрат:
\[\frac{{{t^2}}}{{{N^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}m}}{k}\]
Откуда искомая масса груза \(m\) равна:
\[m = \frac{{k{t^2}}}{{4{\pi ^2}{N^2}}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[m = \frac{{2500 \cdot {{16}^2}}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{20}^2}}} = 40,57\;кг\]
Ответ: 40,57 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.3.5 Найти массу груза, который на пружине жесткостью 25 Н/см делает 20 колебаний
9.3.7 Груз, подвешенный к пружине, совершает 10 колебаний в минуту. Определите жесткость
9.3.8 Пружина под действием груза массой 10 кг совершает 50 колебаний в минуту
Здравствуйте. Можете пожалуйста решить задачу.
Найти массу груза который на пружине жёсткостью 200Н/м делает 20 колебаний за 40секунд
Решение такое же, численный ответ у Вас будет таким:\[m = \frac{{200 \cdot {{40}^2}}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{20}^2}}} = 20,28\;кг\]
Можете, пожалуйста, решить такую же задачу только с другими числами?
Найдите массу груза, который на пружине жёсткостью 340 Н/м делает 25
колебаний за 15 с?
Конечно!\[m = \frac{{k{t^2}}}{{4{\pi ^2}{N^2}}}\]\[m = \frac{{340 \cdot {{15}^2}}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{25}^2}}} = 3,1\;кг\]
Почему 25 Н/см вдруг в конце стало 2500 при подставлении?
Потому что численные значения при подстановке в формулу нужно переводить в систему СИ. Жесткость пружины в системе СИ имеет размерность Н/м, а в условии задачи она дана в Н/см.\[25\;Н/см = \frac{{25\;Н}}{1\;см} = \frac{{25\;Н}}{{0,01\;м}} = 2500\;Н/м\]