Условие задачи:
Пружина под действием груза массой 10 кг совершает 50 колебаний в минуту. Определите коэффициент жесткости пружины.
Задача №9.3.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=10\) кг, \(N=50\), \(t=1\) мин, \(k-?\)
Решение задачи:
Период колебаний \(T\) можно определять по формуле:
\[T = \frac{t}{N}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(t\) — время колебаний, \(N\) — число полных колебаний, которое было совершено за время \(t\).
Также период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \;\;\;\;(2)\]
Здесь \(k\) — коэффициент жесткости пружины, \(m\) — масса груза.
Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:
\[\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]
Возведем обе части этого уравнения в квадрат:
\[\frac{{{t^2}}}{{{N^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}m}}{k}\]
Откуда искомый коэффициент жесткости пружины \(k\) равна:
\[k = \frac{{4{\pi ^2}m{N^2}}}{{{t^2}}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[k = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot 10 \cdot {{50}^2}}}{{{{60}^2}}} = 273,88\;Н/м\]
Ответ: 273,88 Н/м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.3.7 Груз, подвешенный к пружине, совершает 10 колебаний в минуту. Определите жесткость
9.3.9 Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид
9.3.10 Груз, подвешенный к пружине, вызвал её удлинение на 4 см. Найти период собственных