Условие задачи:
Частота колебаний шарика, прикрепленного к вертикальной пружине, равна 2,8 Гц. Каково удлинение этой пружины, если подвешенный к ней шарик находится в покое?
Задача №9.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\nu=2,8\) Гц, \(x-?\)
Решение задачи:
Если шарик, подвешенный на пружине, находится в покое, значит согласно первому закону Ньютона сила тяжести шарика уравновешена силой упругости пружины, то есть:
\[mg = kx\]
Здесь \(g\) — ускорение свободного падения, для расчетов можно принимать \(g=10\) м/с2.
Откуда искомое удлинение пружины \(x\) равно:
\[x = \frac{{mg}}{k}\;\;\;\;(1)\]
Частоту колебаний пружинного маятника \(\nu\) можно определить по формуле:
\[\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(2)\]
В этой формуле \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса колеблющегося груза.
Возведем обе части равенства (2) в квадрат, тогда получим:
\[{\nu ^2} = \frac{k}{{4{\pi ^2}m}}\]
Откуда отношение \(\frac{m}{k}\) равно:
\[\frac{m}{k} = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}}}\]
Полученное отношение подставим в формулу (1):
\[x = \frac{g}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}}}\]
Посчитаем численный ответ задачи:
\[x = \frac{{10}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{2,8}^2}}} = 0,03\;м = 3\;см\]
Ответ: 3 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.3.3 Определить амплитуду колебаний, если для фазы 45 градусов смещение частицы
9.3.5 Найти массу груза, который на пружине жесткостью 25 Н/см делает 20 колебаний
9.3.6 Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период