Условие задачи:
Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза.
Задача №9.3.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\Delta m = 600\) г, \(T=2T_0\), \(m-?\)
Решение задачи:
Начальный период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:
\[T_0 = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]
Здесь \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса груза.
Период колебаний пружинного маятника \(T\) после того, как массу груза увеличат на \(\Delta m\), найдем следующим образом:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta m}}{k}} \]
По условию задачи период колебаний после увеличения массы груза возрастает в 2 раза, то есть \(T=2T_0\), поэтому:
\[2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta m}}{k}} = 4\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]
\[\sqrt {\frac{{m + \Delta m}}{k}} = 2\sqrt {\frac{m}{k}} \]
Возведем обе части этого равенства в квадрат, тогда:
\[\frac{{m + \Delta m}}{k} = \frac{{4m}}{k}\]
\[m + \Delta m = 4m\]
\[3m = \Delta m\]
\[m = \frac{{\Delta m}}{3}\]
Численный ответ равен:
\[m = \frac{{0,6}}{3} = 0,2\;кг = 200\;г\]
Ответ: 200 г.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.