Решение: Один математический маятник имеет период 3 с, а другой

Условие задачи:

Один математический маятник имеет период 3 с, а другой — 4 с. Каков период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

Задача №9.2.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(T_1=3\) с, \(T_2=4\) с, \(l=l_1+l_2\), \(T-?\)

Период колебаний математического маятника определяют по формуле Гюйгенса:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения.

Возведем обе части уравнения (1) в квадрат:

\[{T^2} = \frac{{4{\pi ^2}l}}{g}\]

Отсюда выразим длину маятника:

\[l = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}\]

Тогда длину маятников с периодом колебаний \(T_1\) и \(T_2\) можно найти соответственно так:

\[\left\{ \begin{gathered}
{l_1} = \frac{{gT_1^2}}{{4{\pi ^2}}} \hfill \\
{l_2} = \frac{{gT_2^2}}{{4{\pi ^2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

По условию задачи длина \(l\) равна сумме длин маятников с периодом \(T_1\) и \(T_2\), то есть \(l=l_1+l_2\), поэтому:

\[l = \frac{{gT_1^2}}{{4{\pi ^2}}} + \frac{{gT_2^2}}{{4{\pi ^2}}}\]

\[l = \frac{{g\left( {T_1^2 + T_2^2} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\]

Ещё раз воспользуемся формулой (1), чтобы найти искомый период колебаний \(T\):

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{g\left( {T_1^2 + T_2^2} \right)}}{{4{\pi ^2} \cdot g}}} \]

\[T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \]

Численный ответ равен:

\[T = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\;с\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.