Условие задачи:
Математический маятник длиной 0,01 м имеет ту же частоту колебаний, что и шарик, подвешенный на пружине с коэффициентом жесткости 20 Н/м. Какова масса шарика?
Задача №9.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(l=0,01\) м, \(\nu_1=\nu_2\), \(k=20\) Н/м, \(m-?\)
Решение задачи:
Частоту колебаний математического маятника \(\nu_1\) можно найти по формуле:
\[{\nu _1} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(1)\]
Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения.
Частоту колебаний пружинного маятника \(\nu_2\) определяют по формуле:
\[{\nu _2} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(2)\]
Так как по условию математический маятник имеет ту же частоту колебаний, что и пружинный, то есть \(\nu_1=\nu_2\), приравняем (1) и (2):
\[\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \]
\[\sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{k}{m}} \]
\[\frac{g}{l} = \frac{k}{m}\]
Откуда масса шарика \(m\) равна:
\[m = \frac{{kl}}{g}\]
Посчитаем численный ответ:
\[m = \frac{{20 \cdot 0,01}}{{10}} = 0,02\;кг\]
Ответ: 0,02 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.2.10 Один математический маятник имеет период 3 с, а другой — 4 с. Каков период
9.2.12 Математический маятник длиной 2,45 м совершает 100 колебаний за 314 с. Определите
9.2.13 Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону