Условие задачи:
Необходимо изготовить колебательный контур, собственная частота которого 15 кГц. Конденсатор какой емкости следует подобрать, если имеется катушка индуктивностью 1 мГн?
Задача №9.7.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\nu=15\) кГц, \(L=1\) мГн, \(C-?\)
Решение задачи:
Частота колебаний в колебательном контуре \(\nu\) связана с циклической частотой колебаний \(\omega\) по формуле:
\[\nu = \frac{\omega }{{2\pi }}\;\;\;\;(1)\]
Циклическую частоту колебаний в контуре \(\omega\) можно найти по формуле:
\[\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}}}\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:
\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\]
Возведем в квадрат обе части полученного уравнения:
\[{\nu ^2} = \frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\]
Откуда искомая емкость конденсатора \(C\) равна:
\[C = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}L}}\]
Численный ответ равен:
\[C = \frac{1}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{\left( {15 \cdot {{10}^3}} \right)}^2} \cdot {{10}^{ — 3}}}} = 112,7 \cdot {10^{ — 9}}\;Ф = 112,7\;нФ\]
Ответ: 112,7 нФ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.7.3 Индуктивность колебательного контура 500 мкГн. Какую емкость следует выбрать
9.7.5 Мгновенное значение силы синусоидального тока через 1/3 периода равно 2,6 А
9.7.6 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и плоского воздушного