Условие задачи:
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и плоского воздушного конденсатора. Во сколько раз изменится период свободных колебаний, если пространство между обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4,5?
Задача №9.7.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\varepsilon=4,5\), \(\frac{T}{T_0}-?\)
Решение задачи:
Период свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по формуле Томсона:
\[T = 2\pi \sqrt {LC} \;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.
Запишем формулу (1) для определения периодов колебаний \(T_0\) (до внесения диэлектрика) и \(T\) (после внесения диэлектрика).
\[\left\{ \begin{gathered}
{T_0} = 2\pi \sqrt {L{C_0}} \hfill \\
T = 2\pi \sqrt {LC} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Начальная емкость конденсатора равна \(C_0\). Известно, что если пространство между обкладками конденсатора заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), то емкость измениться и её можно будет определить по формуле:
\[C = \varepsilon {C_0}\]
Тогда вышеприведенная система примет вид:
\[\left\{ \begin{gathered}
{T_0} = 2\pi \sqrt {L{C_0}} \hfill \\
T = 2\pi \sqrt {\varepsilon L{C_0}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Откуда отношение \(\frac{T}{T_0}\) равно:
\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt \varepsilon \]
Посчитаем численный ответ:
\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {4,5} = 2,12\]
Ответ: увеличится в 2,12 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.7.5 Мгновенное значение силы синусоидального тока через 1/3 периода равно 2,6 А
9.7.7 В колебательном контуре к конденсатору подсоединили параллельно другой конденсатор
9.7.8 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов