В колебательном контуре к конденсатору подсоединили параллельно другой конденсатор

Условие задачи:

В колебательном контуре к конденсатору подсоединили параллельно другой конденсатор втрое большей емкости, после чего частота колебаний в контуре уменьшилась на 300 Гц. Найти первоначальную частоту колебаний в контуре.

Задача №9.7.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C_1=3C_0\), \(\Delta \nu=300\) Гц, \(\nu_0-?\)

Решение задачи:

Частоту свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по следующей формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.

Запишем формулу (1) для определения частот колебаний \(\nu_0\) (до подсоединения конденсатора) и \(\nu\) (после подсоединения конденсатора).

\[\left\{ \begin{gathered}
{\nu _0} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_0}} }} \hfill \\
\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Если к конденсатору с емкостью \(C_0\) подсоединить параллельно конденсатор с емкостью \(C_1\), равной \(3C_0\), то итоговая емкость двух конденсаторов \(C\) будет равна:

\[C = {C_0} + 3{C_0}\]

\[C = 4{C_0}\]

Тогда система примет такой вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\nu _0} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_0}} }} \hfill \\
\nu = \frac{1}{{4\pi \sqrt {L{C_0}} }} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Отсюда сразу видно, что:

\[\nu = \frac{1}{2}{\nu _0}\;\;\;\;(2)\]

По условию задачи разность частот \(\nu_0\) и \(\nu\) равна \(\Delta \nu\), поэтому:

\[{\nu _0} — \nu = \Delta \nu \]

С учётом равенства (2), имеем:

\[{\nu _0} — \frac{1}{2}{\nu _0} = \Delta \nu \]

\[\frac{1}{2}{\nu _0} = \Delta \nu \]

\[{\nu _0} = 2\Delta \nu \]

Посчитаем численный ответ:

\[{\nu _0} = 2 \cdot 300 = 600\;Гц = 0,6\;кГц\]

Ответ: 0,6 кГц.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.6 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и плоского воздушного
9.7.8 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов
9.7.9 Напряжение на конденсаторе в идеальном колебательном контуре изменяется