Условие задачи:
Длина пружинного маятника увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменится период колебаний?
Задача №9.3.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\({l_2}=4{l_1}\), \(\frac{T_2}{T_1}-?\)
Решение задачи:
Период собственных колебаний пружинного маятника определяют по формуле:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \;\;\;\;(1)\]
Здесь \(k\) — коэффициент жесткости пружины, \(m\) — масса груза.
Коэффициент жесткости пружины \(k\) определяют следующим образом:
\[k = \frac{{ES}}{l}\;\;\;\;(2)\]
В этой формуле \(E\) — модуль упругости Юнга, \(S\) — площадь сечения пружины, \(l\) — длина пружины.
Подставим выражение (2) в формулу (1):
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{ml}}{{ES}}} \]
Запишем эту формулу для определения начального и конечного периодов колебаний \(T_1\) и \(T_2\):
\[\left\{ \begin{gathered}
{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{m{l_1}}}{{ES}}} \hfill \\
{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{m{l_2}}}{{ES}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Отношение периодов \(\frac{T_2}{T_1}\) в таком случае равно:
\[\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} \]
По условию задачи длина пружинного маятника увеличилась в 4 раза, то есть \({l_2}=4{l_1}\), поэтому:
\[\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\frac{{4{l_1}}}{{{l_1}}}} = 2\]
Ответ: увеличится в 2 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.3.11 Автомобильные рессоры имеют жесткость 20 кН/м. Каким будет период колебаний
9.3.13 Висящий на пружине груз массой 0,1 кг совершает вертикальные колебания
9.3.14 Тело совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости на пружине