Условие задачи:
Два одинаковых маленьких металлических шарика с зарядами 120 и 80 нКл помещены в дистиллированную воду на расстоянии 4 см и приведены в соприкосновение, а затем шары развели на такое же расстояние. Найти силу их взаимодействия после соприкосновения.
Задача №6.1.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(q_1=120\) нКл, \(q_2=80\) нКл, \(R=4\) см, \(F-?\)
Решение задачи:
После того как шарики приведут в соприкосновение, заряд между ними распределится и станет равным \(q\). Величину заряда \(q\) можно определить следующим образом:
\[q = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]
Согласно закону Кулона шарика с одинаковыми зарядами \(q\), находящиеся на расстояние \(R\) в дистиллированной воде с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\) (равной 81), будут отталкиваться с силой \(F\), которую найдём по формуле:
\[F = \frac{{k{q^2}}}{{\varepsilon {R^2}}}\]
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона \(k\) равен 9·109 Н·м2/Кл2.
Учитывая выражение (1), эта формула примет вид:
\[F = \frac{{k{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}{{4\varepsilon {R^2}}}\]
Расстояние \(R\) переведём в систему СИ:
\[4\;см = 0,04\;м\]
Посчитаем ответ:
\[F = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot {{\left( {120 \cdot {{10}^{ – 9}} + 80 \cdot {{10}^{ – 9}}} \right)}^2}}}{{4 \cdot 81 \cdot {{0,04}^2}}} = 0,000694\;Н = 694\;мкН\]
Ответ: 694 мкН.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.1.12 Два одинаковых металлических шарика с зарядами -15 и 25 мкКл, вследствие притяжения
6.1.14 Во сколько раз изменится сила кулоновского притяжения двух маленьких шариков
6.1.15 Каждый из двух маленьких шариков положительно заряжен так, что их общий заряд
Два одинаковых маленьких металлических шарика с зарядами q1 и q2 нКл помещены дистиллированную воду на растояние r cm и приведены в соприкосновение а затем шары развели на такое же расстояние.найти силу их взаимодействия после соприкосновение.е=81 для воды
Помогите пожалуйста
А почему эпсилон равен 81
Два одинаковых маленьких металлических шарика надеваются на вертикальную диэлектрическую вязальную иглу. Нижний шар фиксирован, верхний шар весом 10 мг может скользить по спицам без трения. Каков общий заряд для передачи мячам, чтобы расстояние между ними составило 10 см?
\[mg = \frac{{k{q^2}}}{{{r^2}}}\]\[q = \sqrt {\frac{{mg{r^2}}}{k}} = r\sqrt {\frac{{mg}}{k}} \]\[Q = 2q\]\[Q = 2r\sqrt {\frac{{mg}}{k}} \]\[Q = 2 \cdot 0,1 \cdot \sqrt {\frac{{10 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 10}}{{9 \cdot {{10}^9}}}} = 21 \cdot {10^{ – 9}}\;Кл\]
Два одинаковых шарика с зарядами 1 q = 2мкКл и 2 q = −4,8 мкКл, находящиеся на
некотором расстоянии друг от друга, привели в соприкосновение, а затем развели на
прежнее расстояние. Во сколько раз уменьшилась сила взаимодействия между ними?
помогите пожалуйста
Сначала сила Кулона была равна:\[{F_1} = \frac{{k\left| {{q_1}} \right|\left| {{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\]Шарики соединяют, их заряд становится одинаковым и равным:\[q = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\]Сила Кулона будет уже равна:\[{F_2} = \frac{{k{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}{{4{r^2}}}\]Отношение сил равно:\[\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{k\left| {{q_1}} \right|\left| {{q_2}} \right| \cdot 4{r^2}}}{{{r^2} \cdot k{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}} = \frac{{4\left| {{q_1}} \right|\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}\]\[\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{4 \cdot 2 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 4,8 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{{{\left( {2 \cdot {{10}^{ – 6}} + \left( { – 4,8} \right) \cdot {{10}^{ – 6}}} \right)}^2}}} = 4,9\]Получается, что сила кулоновского взаимодействия уменьшится в 4,9 раза.
Две бусинки с зарядами 2 мккл и 4 мккл привели в соприкосновение и развели на расстояние, в полтора раза больше, чем первоначальное. Найдите отношение силы кулоновского взаимодействия до и после соприкосновения.
Помогите пожалуйста??
Сначала сила Кулона была равна:\[{F_1} = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\]Бусинки соединяют, их заряд становится одинаковым и равным:\[q = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\]Сила Кулона будет уже равна (с учетом того, что расстояние между бусинками увеличат):\[{F_2} = \frac{{k{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}{{4 \cdot 2,25{r^2}}} = \frac{{k{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}{{9{r^2}}}\]Отношение сил равно:\[\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}} \cdot \frac{{9{r^2}}}{{k{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}\]\[\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{9{q_1}{q_2}}}{{{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}\]\[\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{9 \cdot 2 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{{{\left( {2 \cdot {{10}^{ – 6}} + 4 \cdot {{10}^{ – 6}}} \right)}^2}}} = 2\]Получается, что сила кулоновского взаимодействия уменьшится в 2 раза.
Спасибо за решение
В вакууме есть два металлических шара, каждый с зарядом 10 нКл и расстоянием 3 см. Определите силу взаимодействия между ними.
Совсем же просто:\[F = \frac{{k{q^2}}}{{{r^2}}}\]\[F = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot {{\left( {10 \cdot {{10}^{ – 9}}} \right)}^2}}}{{{{0,03}^2}}} = {10^{ – 3}}\;Н = 1\;мН\]
А у меня вопрос. Формула приобретает вид
F=k(q1+q2)^2/4ЭпсилонR^2. Вопрос. Почему q1+q2 во второй степени и перед эпсилоном стоит 4?
Потому в законе Кулона заряд фигурирует во второй степени. Заряд у нас равен \(q = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\) (см. формулу (1)), если возвести в квадрат, то получите сумму зарядов в квадрате в числителе и 4 в знаменателе.
Думаю, что снаружи сферы будет то же самое, как если бы весь зарад был в ее центре, а не на поверхности. А вот у меня такой вопрос. Допустим, что эта сфера из проводящего материала. На некотором расстоянии от сферы находится пробный точечный заряд. Заряд на сфере перераспределился, его поверхностная плотность перестала быть равномерной. Повлияет ли это перераспределение на поле снаружи сферы? Как найти распределение заряда в виде функции координат на сфере (типа широты и долготы)?
Не повлияет, поскольку суммарный заряд сферы останется таким же – об этом говорит теорема Гаусса.
Насчет функции распределения заряда по поверхности сферы ничего сказать не могу, но интуитивно кажется (хотя я могу и ошибаться), что распределение зарядов будет сложным, и вряд ли существует такая функция. Скорее всего такое распределение зарядов на сфере определяют с помощью компьютера. Но подчеркну, что могу ошибаться.
Здравствуйте,почему эта формула F=kq^2/r^2*э,а не такая F=kq^2/r^2*1/4*π*э0*э
Заранее спасибо.
В общем случае сила Кулона определяется по формуле:\[F = \frac{1}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\]Так как \(k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\), то её также можно определять по формуле:\[F = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{\varepsilon {r^2}}}\]