Условие задачи:
Каждый из двух маленьких шариков положительно заряжен так, что их общий заряд 50 мкКл. Как распределен этот заряд между ними, если они, находясь на расстоянии 2 м друг от друга, отталкиваются с силой 1 Н?
Задача №6.1.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\({q_1} > 0\), \({q_2} >0\), \(q=50\) мкКл, \(R=2\) м, \(F=1\) Н, \(q_1-?\), \(q_2-?\), \(\frac{q_1}{q_2}-?\)
Решение задачи:
Пусть один из шариков имеет заряд \({q_1}\) больший чем у другого. Так как по условию сумма их зарядов равна \(q\), то заряд другого шарика \({q_2}\) можно найти по формуле:
\[{q_2} = q – {q_1}\;\;\;\;(1)\]
Согласно закону Ньютона сила взаимодействия между зарядами прямо пропорциональна абсолютной величине этих зарядов \({q_1}\) и \({q_2}\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними \(R\), поэтому:
\[F = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{{R^2}}}\]
Здесь \(k\) – коэффициент пропорциональности, равный 9·109 Н·м2/Кл2. Принимая во внимание выражение (1), получим:
\[F = \frac{{k{q_1}\left( {q – {q_1}} \right)}}{{{R^2}}}\]
Тогда:
\[kq{q_1} – kq_1^2 = F{R^2}\]
\[kq_1^2 – kq{q_1} + F{R^2} = 0\]
Решим это квадратное уравнение относительно \({q_1}\), для этого найдём дискриминант:
\[D = {k^2}{q^2} – 4kF{R^2}\]
Легко оценить (читатель может проверить это самостоятельно), что дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два корня:
\[{q_1} = \frac{{kq \pm \sqrt {{k^2}{q^2} – 4kF{R^2}} }}{{2k}}\]
\[{q_1} = \frac{q}{2} \pm \sqrt {\frac{{{q^2}}}{4} – \frac{{F{R^2}}}{k}} \]
В принципе уже можно посчитать ответ:
\[{q_1} = \frac{{50 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{2} \pm \sqrt {\frac{{{{50}^2} \cdot {{10}^{ – 12}}}}{4} – \frac{{1 \cdot {2^2}}}{{9 \cdot {{10}^9}}}} \]
\[\left[ \begin{gathered}
{q_1} = 38,4\;мкКл\hfill \\
{q_1} = 11,6\;мкКл \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Согласно формуле (1) также имеем:
\[\left[ \begin{gathered}
{q_2} = 50 – 38,4 = 11,6 \;мкКл\hfill \\
{q_1} = 50 – 11,6 = 38,4 \;мкКл\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как мы условились, что заряд \(q_1\) больше заряда \(q_2\), то пару \(q_1=11,6\) мкКл и \(q_2=38,4\) мкКл можно вычеркнуть.
Также отношение зарядов \(\frac{q_1}{q_2}\) равно:
\[\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}} = \frac{{38,4}}{{11,6}} = 3,31\]
Ответ: 38,4 мкКл; 11,6 мкКл; 3,31.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.1.14 Во сколько раз изменится сила кулоновского притяжения двух маленьких шариков
6.1.16 Два одинаковых шарика, заряженные одноименными зарядами и помещенные
6.1.17 Два маленьких одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,2 м и притягиваются
Мы можем использовать закон Кулона для решения этой задачи. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно записать в виде:
F = k * (q1 * q2) / r^2
где F – сила взаимодействия между зарядами, k – постоянная Кулона, q1 и q2 – заряды шариков и r – расстояние между ними.
Из условия задачи известно, что общий заряд двух шариков равен 50 мкКл, то есть q1 + q2 = 50 мкКл. Также известно, что расстояние между шариками равно 2 м, а сила взаимодействия между ними равна 1 Н.
Мы можем использовать эти данные для определения зарядов каждого из шариков. Для этого мы можем сначала найти значение постоянной Кулона k:
k = F * r^2 / (q1 * q2)
Подставляя известные значения, получаем:
k = 1 Н * (2 м)^2 / (q1 * q2)
k = 4 Н * м^2 / (q1 * q2)
Затем мы можем использовать уравнение q1 + q2 = 50 мкКл, чтобы выразить один из зарядов через другой:
q1 = 50 мкКл – q2
Подставляя это выражение в уравнение для постоянной Кулона, получаем:
k = 4 Н * м^2 / [(50 мкКл – q2) * q2]
Решая это уравнение относительно q2, мы получаем:
q2 = 25 мкКл
Таким образом, заряд каждого из шариков равен 25 мкКл.
Это классный сайт. Я люблю физику математику и.т. Ещё я хотел что был сайт. Его имя был Easymath.
Спасибо! Если этот проект будет иметь популярность, то EasyMath обязательно увидит свет)
Извините конечно, но сайт отвратительный столько рекламы что задачи даже не видно, и объяснение задачи написано не очень понятно и замудренно, лучше бы вы в фотошопе решили эту задачу как будто в тетради и оставили ее фотографию, мне кажется это было бы намного легче и понятливее
Установите блокировщик рекламы для своего браузера (это сделать можно быстрее, чем писать такой длинный комментарий).
). Учитывая первое предложение комментария, от рекламы можно избавиться чуть менее, чем полностью.
Нормальная работа сайта требует денег, как минимум для содержания сервера, на котором работает сайт. За все время работы сайта от посетителей я не получил ни одного рубля, поэтому думаю, что модель сайта с рекламой вполне устраивает их и меня (а ведь мог брать неплохие деньги за информацию, которая есть в любом нормальном учебнике
Насчет “замудренности” – в решении абсолютно нет ничего замудренного. Я создавал сайт для людей, которые хотят разобраться в решении задач для дальнейшей самостоятельной работы. Для этого иногда нужно напрягать то, что находится в черепной коробке. Ни о каких решениях в виде фото “как в тетрадке” не может быть и речи: во-первых, в таком случае Вы бы не смогли найти сайт в поисковике; во-вторых, это не сайт ГДЗ, здесь заинтересованные люди задают вопросы, а не просто списывают (хотя такие тоже есть, я не сомневаюсь).
В ответе опечатка, нужно исправить на 11,6 мкКл. Сайт очень классный! Спасибо вам за ваш труд, все понятно, пока в решении не возникает вопросов.Раньше я ломал голову при решении задач из УГНТУ, теперь когда что-то не получается, я смотрю решение здесь.Это очень удобно) Продолжайте в том же духе, желаю вам успехов! Было бы круто если вы в будущем добавите решение остальных разделов! И почему бы вам не добавить реклам на сайт чтоб получать доход от просмотров?
Опечатку исправил.
Спасибо Вам за интерес к физике!
Остальные разделы также будут размещены.
Как вы преобразовали выражение под корнем?
Смотрите, я делю почленно числитель на знаменатель, то есть: \[{q_1} = \frac{{q}}{{2}} \pm \frac{{\sqrt {{k^2}{q^2} – 4kF{R^2}} }}{{2k}}\]Во второй дроби вношу знаменатель под знак корня, тогда:\[{q_1} = \frac{{q}}{{2}} \pm \sqrt {\frac{{{k^2}{q^2} – 4kF{R^2}}}{{4{k^2}}}} \]А дальше уже делю почленно числитель на знаменатель дроби под знаком корня:\[{q_1} = \frac{{q}}{{2}} \pm \sqrt {\frac{{{q^2}}}{4} – \frac{{F{R^2}}}{k}} \]Как-то так
UPD: Ответ к нижнему комментарию – думаю задача относится к среднему уровню сложности.
Спасибо, доходчиво объяснили. А эта задача относится к какому уровню сложности?